M. Bitbol, Mécanique quantique, une introduction philosophique, 2ème édition Champs-Flammarion, 1997

Prix Grammaticakis-Neumann de philosophie des sciences de l'Académie des sciences morales et politiques, 1997

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Rétrospectivement, je considère que l'objectif principal des recherches exposées dans Mécanique quantique, une introduction philosophique, était d'identifier, par une généralisation appropriée de la méthode transcendantale, ce qui est nécessaire et a priori dans la structure de la mécanique quantique. Non pas un a priori fixe, du type kantien, mais un «a priori fonctionnel» au sens de Dewey et Putnam.

La stratégie suivie a consisté à suspendre le jugement au sujet d'un hypothétique isomorphisme partiel entre le réel dans lequel on expérimente et la mécanique quantique, et à focaliser l'attention sur ce que doit la structure de cette théorie à la forme de l'activité de recherche elle-même.

Exposée dans cet esprit, l'architecture de la mécanique quantique standard se résume aux cinq caractéristiques suivantes:
(1) Le noyau formel de cette théorie consiste en un espace vectoriel défini sur l'ensemble des nombres complexes, et doté d'un produit scalaire; autrement dit un espace de Hilbert.
(2) Sur cet espace sont définis des opérateurs spéciaux, appelés «observables», qui fournissent, à travers leurs «valeurs propres», la liste des résultats possibles d'une opération de mesure.
(3) Un vecteur de l'espace de Hilbert, appelé vecteur d'état, est associé à chaque préparation (c'est-à-dire à ce qui, dans une expérience, fixe les conditions préalables à la mesure).
(4) En appliquant la règle de Born à ce vecteur d'état, on obtient une fonction assignant des probabilités aux résultats d'une mesure quelconque effectuée à la suite de la préparation.
(5) Comme un intervalle spatio-temporel variable et diverses circonstances physiques peuvent séparer la fin du fonctionnement de la préparation et l'opération de mesure, on en tient compte à travers une équation d'évolution des vecteurs d'état. Cette équation est celle de Schrödinger dans le cas non-relativiste, et celle de Dirac dans le cas relativiste.

La suspension du jugement à propos d'un hypothétique "objet" d'expérimentation, par-delà le concret des activités de préparation et de mesure est, on le voit, complète. La liberté d'élaborer un cadre formel pour organiser l'expérience n'en est que plus grande.

Un point sur lequel il faut insister est la différence majeure entre les fonctions de probabilités de la théorie classique des probabilités, et celles qu'on obtient à partir des vecteurs d'état de la mécanique quantique en appliquant la règle de Born. Les fonctions classiques de probabilités associent un nombre compris entre 0 et 1 à chaque «événement» au sens large, défini par Kolmogorov comme un sous-ensemble d'événements élémentaires. L'ensemble de ces sous-ensembles-événements comprend l'ensemble vide et l'ensemble exhaustif, et il est doté d'une structure d'algèbre de Boole par les opérations de réunion et d'intersection. En d'autres termes, les fonctions classiques de probabilités sont définies sur une algèbre de Boole. Au contraire, compte tenu des propriétés des espaces de Hilbert, les fonctions quantiques de probabilités ne sont pas définies sur une algèbre de Boole; elles sont définies sur des structures différentes et plus riches qu'on appelle des «orthoalgèbres» . Ces orthoalgèbres ne sont pas sans rapport avec les algèbres de Boole: d'une part une orthoalgèbre contient des algèbres de Boole comme sous-structures, et d'autre part, la restriction d'une fonction quantique de probabilités sur ces sous-structures booléennes équivaut à une fonction classique de probabilités.

Cette disparité structurale entre fonctions classiques et fonctions quantiques de probabilités justifie qu'on ne se contente pas de considérer que la mécanique quantique utilise la théorie des probabilités. La mécanique quantique consiste elle-même, pour une part, en une forme nouvelle et élargie de théorie des probabilités.

Nous pouvons à présent assez facilement comprendre les raisons de l'irruption d'une nouvelle sorte de théorie des probabilités en montrant qu'elle est une réponse pratiquement inévitable aux caractéristiques de la classe des phénomènes expérimentaux dont traite la mécanique quantique. La principale de ces caractéristiques est la contextualité; autrement dit l'inséparabilité du phénomène et du contexte expérimental de sa manifestation. C'est elle qui impose un grand nombre des caractéristiques structurales de la théorie quantique.

Mais pour bien mettre en évidence le lien très fort entre contextualité et mécanique quantique, il faut d'abord analyser ce qui rend la contextualité du phénomène quantique incontournable, et la différencie d'autres formes courantes et facilement surmontables, de relation des déterminations à un contexte.

Dans toutes les sciences, comme dans beaucoup de situations ordinaires, on peut dire qu'à chaque contexte expérimental ou sensoriel correspond une gamme de phénomènes ou de déterminations possibles. Par exemple, à un contexte représenté par les cônes de la rétine correspond une gamme de couleurs, à un contexte représenté par une règle correspond une gamme de longueurs, à un contexte représenté par un thermomètre correspond une gamme de températures, etc. Mais aussi longtemps que les contextes peuvent être conjoints, ou que les déterminations sont indifférentes à l'ordre d'intervention des contextes, rien n'empêche de fusionner les gammes de possibles en une seule gamme relative à un seul contexte global, puis de passer ce contexte sous silence et de traiter les éléments de la gamme comme s'ils traduisaient autant de déterminations intrinsèques. La présupposition que rien n'empêche d'escamoter le contexte est automatiquement faite quand on se sert de propositions du langage ordinaire; car ces dernières permettent d'attribuer plusieurs déterminations au même objet comme si elles lui étaient propres. Il est important de noter qu'à cette présupposition et à ce mode de fonctionnement de la langue s'associent une logique classique, booléenne, et une théorie des probabilités classique, kolmogorovienne.

Mais l'apparition d'obstacles à la conjonction des contextes, ou le constat d'une absence d'indépendance des phénomènes vis-à-vis de l'ordre d'utilisation des contextes, comme c'est le cas en physique microscopique lorsqu'on essaye de mesurer des variables canoniquement conjuguées, rendent ces méthodes traditionnelles inutilisables. La stratégie consistant à ne pas tenir compte des contextes expérimentaux échoue, et l'explicitation de la contextualité des déterminations devient impérative.

Dans cette situation qu'affronte la physique quantique, la logique booléenne et les probabilités kolmogoroviennes ne subsistent en première analyse que fragmentées en plusieurs sous-logiques et plusieurs sous-structures probabilistes, chacune d'entre elles étant associée à un contexte particulier. A chaque contexte expérimental s'associe une gamme de déterminations possibles et une gamme de propositions attributives qui relèvent d'une sous-logique classique, booléenne; et à chaque détermination choisie parmi l'ensemble des déterminations possibles correspondant à un contexte donné, peut être attaché un nombre réel qui obéit aux axiomes de la théorie des probabilités de Kolmogorov. Mais ces sous-logiques et ces sous-structures probabilistes ne peuvent pas fusionner, car elles dépendent de contextes distincts qui ne peuvent en général être conjoints. On cherche dans ces conditions à les articuler les unes aux autres, respectivement dans le cadre d'une méta-logique et d'un formalisme probabiliste méta-contextuel. Ce qui est remarquable est que lorsqu'on construit une telle méta-logique, en tenant seulement compte de l'impossibilité de conjoindre les diverses gammes de possibles, on en arrive à des structures isomorphes à la célèbre «logique quantique» non-distributive de Birkhoff et von Neumann . Et par ailleurs, quand on essaie de construire un formalisme probabiliste méta-contextuel, en s'imposant seulement de respecter les axiomes de Kolmogorov séparément pour chaque gamme de possibles, et d'utiliser un unique symbole générateur de sous-fonctions de probabilités pour chaque préparation, on parvient à une classe de structures dont le formalisme de vecteurs dans des espaces de Hilbert de la mécanique quantique est un cas à peine particulier. La forme de l'équation d'évolution de la mécanique quantique est elle-même dérivable de conditions générales portant sur la stabilité temporelle du statut d'outil d'évaluation probabiliste du vecteur d'état .

Dans sa fonction de théorie-cadre, la mécanique quantique n'est par conséquent autre qu'une forme méta-contextuelle de théorie des probabilités. Elle recueille les conditions de possibilité d'un système unifié de prédiction probabiliste portant sur des phénomènes inséparables de contextes parfois incompatibles. Il suffit ensuite de compléter cette théorie-cadre par diverses symétries pour en tirer autant de variétés particulières de théories quantiques.

Au total, j'ai pu montrer que le formalisme quantique n'est ni privé de justification (comme l'admettent les empiristes) ni justifié par son «déraisonnable» accord avec le monde tel qu'il est (comme le pensent certains réalistes). Il est justifié, au moins en partie, par son «raisonnable» accord structural avec le projet scientifique d'anticiper des phénomènes définis relativement à un contexte expérimental.